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MATHÉMATIQUES ET MUSIQUE 

                                                             

                SEANCE 1 : LE SON ET LE SIGNAL AUDIO

 

I - Qu’est-ce qu’un son ?  

Une onde sonore c’est une vibration émise par une source sonore et qui va se propager dans un milieu (air, gaz, solide, liquide…)  jusqu’à atteindre notre oreille.  La source provoque en fait une variation de pression du milieu ambiant. Cette compression et l’énergie associée vont se transmettre de proche en proche le long des molécules du milieu et ainsi atteindre le recepteur sonore (oreille, microphone), provoquant chez de nombreux êtres vivants une sensation auditive. Comme dans le cas d'une vague, il n'y a pas de déplacement de matière global mais juste un déplacement d'énergie que l'élasticité du milieu permet.  C'est pour cela que le son ne se propage pas dans le vide!

En Musique, les émetteurs sonores sont essentiellement de deux natures:

-       Les tuyaux sonores : La variation de pression provient des perturbations liées au souffle

-       Les objets vibrant : les cordes, les peaux, les hauts-parleurs, les cordes vocales

Aujourd’hui on pourrait rajouter les instruments électroniques ( Synthétiseurs, Sampleurs ) et les ordinateurs. 

Les récepteurs sonores sont essentiellement l'oreille, et les microphones qui permettent la captation des sons.

 

 FIGURE 1: Exemple d'animation montrant un phénomène ondulatoire (Image Wikipédia)

 

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Simple_harmonic_motion_animation.gif

 

Lors qu'un corps sonore émet un son, la pression de l'air autour de ce corps va donc osciller autour de sa valeur au repos. Ces oscillations sont PÉRIODIQUES. 

Qu'est ce qu'une fonction périodique?

Définition:

On dit qu'une fonction f définie sur R est T-périodique si pour tout x réel, f(x+T)=f(x)

illustration dans le cas d'une tension sinusoïdale:

 

Sur cet exemple la fonction a la forme d'une SINUSOÏDE. (Comme les courbes du courant alternatif observées en physique sur un oscilloscope). 

EXERCICE sur Votre Calculatrice ( TI 82 ou Casio ) ou sur Géogébra:

1)  Tracer à l'aide de votre calculatrice la fonction définie sur R par f(x)= sin(x)

 Tracer ensuite les fonctions définies par g(x)= sin(3x) puis h(x)=sin(5x) 

 Que remarque-t-on par rapport aux périodes de ces fonctions?

2) Tracer ensuite la fonction s(x)= sin(x) + sin(3x) + sin ( 5x)

    Que peut-on dire de cette fonction? Est-elle toujours sinusoïdale? Periodique?

 

En acoustique et en musique, un son pur est un son produit par un diapason. Un son produit par tout autre instrument ou par une voix est un son complexe.Un son pur se caractérise par un signal sinusoïdal de fréquence donnée.La fréquence va déterminer si le son est grave ou aigu.

Un son complexe, lui, est en fait constitué d’une somme d’un très grand nombre de fonctions sinusoïdales. Le résultat est un signal très différent. Mais il existe des outils mathématiques pour retrouver les sinusoïdes qui constituent ce son. Ces outils sont essentiellement dûs au mathématicien Joseph Fourier (1768-1830) et sont aujourd’hui appliqués dans de nombreux autres domaines ( Imagerie médicale, retouche photo, vidéo numérique…)

Exemple de signal sonore complexe:
Extrait de la Rhapsody In Blue de Gershwin
sous Le logiciel Gratuit de traîtement du son Audacity

capture audacity

Autres exemples visibles sur Soundcloud

 

 

II- Quels sont les paramètres qui définissent un son?

Un son se définit par trois paramètres : sa fréquence, son timbre (la richesse de ses harmoniques) et son volume (dB). 

 -  La fréquence d’un son c’est le nombre de périodes du signal en une seconde:  f = 1/T 

                                   Son unité de mesure est le Hertz ( Hz).

L’oreille humaine entend de 16Hz à 20000Hz.

Plus la fréquence est grande  plus le son est aigü. Plus la fréquence est petite  plus le son est grave.

Le domaine de la physique qui étudie le son est l’acoustique.

Notre rapport au son n’est pas que physique il est aussi culturel et physiologique (l'oreille de chacun). L'étude de cette partie s'appelle la psychoacoustique.

 

Exercice:

1) Une onde sonore possède une période de 0,05s. Quelle est la fréquence associée?

2) Un La3 pur émis par un diapason vibre à la fréquence de 440Hz. Quelle est la période de ce signal? 

 

 - Le Volume:  c'est l'intensité, l'amplitude du signal. Elle se mesure généralement en décibels (dB)

 -Le Timbre: Un son complexe n'est pas en général constitué que d'un signal sinusoïdal mais plutôt d'une somme d'un grand nombre de signaux. Chacun de ses signaux possède une fréquence. La fréquence que l'oreille perçoit comme la hauteur du son est la fréquence fondamentale mais les autres enrichissent et colorent le son: on les appelle les HARMONIQUES. Le timbre est donc l'ensemble des deux types de fréquences: fondamentale et harmoniques. Il caractérise l'instrument et explique que deux mêmes notes jouées par deux instruments différents ne donnent pas le même son! Un son complexe resultera donc d'une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences différentes et plus ou moins décalés dans le temps.

 

III- Propagation du son et questions de réverbération.

Dans l’air non agité et à 20° C, la vitesse de propagation du son est de 340 m/s environ.

Quand le milieu est homogène, les vibrations se propagent uniformément dans toutes les directions.

 

 

Comme la lumière, le son va se réfléchir sur les parois solides qu'il heurte et chaque objet croisé ainsi que l'air vont aussi absorber une partie de l'énergie ce qui crée un amortissement du son

.

L’amortissement est d’autant plus important que la fréquence est élevée.

 

 

Les sons aigus portent moins loin que les sons graves à intensité égale.

 

C'est pour cela que la musique dérange souvent les voisins!!!

 

De plus, quand le son se réfléchit il s’enrichit ou perd de harmoniques.

Le son qui revient « contient » donc les informations pas seulement sur l'artiste mais aussi...sur la pièce!

 

Selon le cas, l’ingénieur du son va avoir deux buts :

-mettre en valeur la pièce pour que l’enregistrement rende bien l’espace quand celui-ci vaut le coup!

-ou bien éviter l’effet de pièce pour reconstruire un univers cohérent ensuite. (studio)

 Ceci est l'un des premiers enjeu d'une prise de son: contrôler la REVERBERATION de la pièce.

 

PREMIER EXERCICE D'INGENIEUR DU SON : COMPRENDRE LA " REVERB." D'UNE PIÈCE 

Dans une salle rectangulaire de 10m sur 4 où l’air ambiant est à 20°C.
On clappe des mains au centre de la pièce. On imagine que la pièce n'est pas "traîtée"
et que toutes les ondes se réfléchissent au moins une fois.

1) Quel est le temps de retour du son que réfléchissent les parois les plus proches?
2) Donner un encadrement des temps de retour des premières réflexions.
3) Et si la salle faisait 1km sur 400m ?  Quel phénomène apparaîtrait pour l'auditeur?

 

 

 

 

Références: Wikipédia, audiomaniac

Liens: http://www.zikinf.com/articles/home-studio/reverb.php

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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