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Séance 2 : Une introduction à l’harmonie : La Musique avec Pythagore !

 

Considérons une corde que l'on met en vibration, elle émet un son, une note!

Ce son dépend de la matière qui constitue la corde, de son diamètre et de sa longueur.

Lorsqu'on regarde aujourd'hui une guitare on se rend compte que dès lors qu'on fait varier la longueur de

chaque corde en plaçant son doigt sur une case pour raccourcir la corde, on change la note obtenue.

Les divers sons ou notes que l'on obtient ont permis au fil des siècles de constituer des gammes musicales,

suivant des principes d'harmonie propores à chaque culture, à chaque époque, à chaque civilisation.

L'étude de l'harmonie vise donc à ce poser la question de ce qu'est "l'harmonieux". Comment les sons se

marient-ils ensemble? Forment-ils lorsqu'on les associe des accords consonants (les sonorités s'assemblent de

façon "évidente" pour notre oreille) ou dissonants ( l'oreille semble percevoir un frottement, un conflit).

Evidemment tout cela dépend des cultures et ce qui est perçu par exemple en musique indienne comme

consonant et facile peut être très surprenant pour nous.

Cela dit, tout n'est pas culturel là dessous. Nous avons vu en première séance qu'un son est obtenu  comme

un mélange d'une fréquence dite fondamentale et de nombreuses harmoniques qui sont des fréquences qui

"colorent" le son. 

Les questions qui se posent sont: Est-ce qu'il y aurait un lien entre les fréquences des harmoniques et
les sons qui se marieraient bien avec la note jouée? Qu'est ce qui alors a permis de déterminer les gammes musicales ? Quelles sont toutes les notes possibles aujourd'hui dans notre culture, sur un piano par exemple.

Il y a un lien et des réponses : et elles sont mathématiques!!!

Pour le comprendre il va falloir étudier certaines choses et nous le ferons dans cette séance d'AP

 

Retour Aux Sources: L'Antiquité et les Pythagoriciens!

 

Les Grecs de l’Antiquité et notamment les mathématiciens comme Pythagore (encore lui !) étaient très intéressés à

l’étude des proportions simples, des fractions simples comme 1, 2, 3/2 . Ils se sont intéressés à la musique pour voir si les

proportions simples de fréquences donnaient des sons harmonieux.

 

à l'aide d'une corde tendue ils ont remarqué:

      - Quand on divise par 2 la longueur de la corde  on obtient la même note mais un son « deux fois plus aigu ». On multiplie en fait la fréquence du son de départ par 2 
        On dit que le son se situe une octave plus haut.

      -Quand on divise par 3/2 la longueur de la corde,  on multiplie la fréquence d’un son par 3/2 on obtient un son différent, plus aigu. On dit que le son se situe une quinte plus haut.

           Exemple :

Le son de fréquence 880Hz est deux fois plus aigu que celui de fréquence 440Hz ( un La 3 )

Le son de fréquence 660Hz ( un Mi ) est une quinte plus haut que celui de fréquence440Hz (Un La)

 

Le graphique suivant s’appelle le Cycle des Quintes : à droite de chaque note on trouve la note qui se situe une quinte au-dessus 

 

 

 

CYCLE QUINTES

Tout ceci est à la base de l’harmonie moderne

Et c’est utilisé de la musique classique au Hip-Hop et du Jazz au Rock !

Et les maths alors?

 

Le problème que se sont posés les Pythagoriciens est de comprendre comment obtenir les autres sons lorsque l’on part d’une note du cycle ?

Quel outil mathématique nous renseignera ?

 

 

Quelques questions pour mieux comprendre:

1)a) Par quel nombre faut-il multiplier la fréquence du La

 pour obtenir le son une quinte au-dessus qui est Mi?

  

b) Par quel nombre peut-on multiplier la fréquence d’un La

       pour obtenir un Si ? Et pour obtenir un Fa dièse ?    

 

2) On veut maintenant obtenir la note dont le La est la quinte.

     (autrement dit la note une quinte en dessous de La)

 a) Quelle est cette note ?    Est-elle plus grave ou plus aigüe que le La? 

  b) Par quel nombre faut-il multiplier la fréquence  du La pour obtenir le son dont il est la quinte.
 

 c) Et pour obtenir le Sol ? Et pour le Do ?

 

SUR CE CYCLE, ON PEUT SE POSER UNE QUESTION: 
POURQUOI N'Y A-T-IL PAS D'AUTRES NOTES POSSIBLES?

EN FAIT CE CYCLE COMPORTE UN TRUCAGE!!!!
IL A ÉTÉ ARRANGÉ POUR QU'IL N'Y AIT QUE 12 NOTES DIFFÉRENTES!

 POUVEZ VOUS TROUVER POURQUOI IL Y A UN TRUCAGE?

LE DIAGRAMME AVANT TRUCAGE PEUT VOUS AIDER PEUT ÊTRE...

Indice: Il y a un calcul mathématique impossible qui empêche la fermeture du cycle....

 

CYCLE QUINTES NON FERMÉ 

 

Les pythagoriciens ont ainsi constitué des gammes qui ont été à la base de celles que l'on connaît auourd'hui mais les claviers, les instruments sont aujourd'hui tempérés c'est à dire qu'on a réparti l'erreur (appelé comma) de façon harmonieuse pour n'avoir que douze notes et fermer le cycle des quintes.

Ainsi est né l'un des fondements de l'harmonie moderne....

Savez-vous comment s'appelle le recueil le plus célèbre de Jean-Sebastien Bach:
Le Clavier bien tempéré !

 

Pour finir quel est le rapport entre ces quintes et les harmoniques? 

Et bien la quinte d'une note est en fait la première des harmoniques que l'on repère dans

son signal!


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